2.2椭圆（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.2椭圆（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2022·上海市控江中学高二期末）椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为______． 【答案】 【分析】由椭圆方程得长半轴长即为结论． 【详解】由题意，即为一个短轴端点到一个焦点的距离， 故答案为：． 2．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知曲线，则C的焦距为__________． 【答案】2 【分析】根据椭圆标准方程和椭圆的性质即可求解． 【详解】由曲线方程可知该曲线为焦点在x轴上的椭圆，且，， ∴，∴c＝1，∴焦距为2c＝2． 故答案为：2． 3．（2022·上海徐汇·高二期末）设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为___________． 【答案】 【分析】由的关系得出的齐次方程，转化为的方程解之可得． 【详解】由已知，，即， 解得（舍去）． 故答案为：． 4．（2022·上海中学东校高二期末）已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________． 【答案】 【分析】利用椭圆的对称性，求出， 从而得到答案. 【详解】由椭圆的对称性可知：， 同理可得：， 所以4042条直线的斜率乘积为. 故答案为： 5．（2022·上海市行知中学高二期中）设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，化简得，进而得到，结合椭圆的焦点弦的性质，即可求解. 【详解】由题意，椭圆，可得，即， 根据椭圆的定义，可得， 则， 所以， 当垂直于轴时，取得最小值，此时取得最大值， 此时，所以的最大值为. 故答案为：. 6．（2022·上海市控江中学高二期中）设､分别是椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，且满足，则___________. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义得到，由，得到，结合，即可求解. 【详解】由题意，椭圆，可得，则， 根据椭圆的定义，可得， 又由，可得，所以， 因为， 即，解得. 故答案为：. 7．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为______． 【答案】 【分析】根据题意，可得，又离心率，可求得a，c的值，根据a，b，c的关系，可求得，即可得答案. 【详解】由题意设方程为， 因为椭圆上的点到左焦点的最大值为8， 所以，又， 所以， 又，所以 所以椭圆的标准方程为. 故答案为： 8．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）若方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为______． 【答案】##且 【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解. 【详解】方程表示的曲线是椭圆，则： ，解得：且； 故答案为：. 9．（2022·上海市嘉定区第二中学高二期中）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_________ 【答案】 【分析】由椭圆方程的形式，列式求实数m的取值范围. 【详解】由条件可知 ，解得：且， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 10．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，则的面积为_____________. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，在中，，，利用余弦定理可求得的值，从而可求得的面积． 【详解】因为椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点， 所以， 又， 在由余弦定理可知， ， 所以， 所以 ． 故答案为：． 11．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）已知为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 ________ 【答案】8 【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a＝20，再由周长，即可得到AB的长． 【详解】椭圆1的a＝5， 由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a， 则三角形ABF2的周长为4a＝20， 若|F2A|+|F2B|＝12， 则|AB|＝20﹣12＝8． 故答案为8 【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题． 【能力提升】 一、单选题 1．（2018·上海·华东师范大学第一附属中学高二期末）椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆得到线段中点的坐标，再根据即可得到的值. 【详解】设，，由题知： ，. 设线段中点为，则. 将代入得到. 因为，故. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系