2.2椭圆的性质（第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.2椭圆的性质（第3课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 学习目标 1．根据几何条件求出椭圆的方程; 2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用; 3.会判断直线与椭圆的位置关系． 2 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 复习：椭圆的简单几何性质： F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 F1 F2 M • • x y O B2 B1 A1 A2 （１）直线与椭圆有一个公共点； （２）直线与椭圆有两个公共点； （３）直线与椭圆没有公共点． 解　如图２- ２ -１０所示，当b变化时，方程２x－y＝b表示的是直线l：２x－y＝０的一组平行线．由直线方程得y＝２x－b，代入 椭圆方程后整理得 例５中的第一种情况是直线与椭圆有且只有一个公共点．一般地，如果一条直线和一个椭圆有且只有一个公共点，就说这条直线与这个椭圆相切，这条直线称为这个椭圆的切线 显然，如果椭圆的标准方程是 都是这个椭圆的切线，其相切点分别为椭圆的四个顶点． 直线与椭圆的位置关系及判断 1.相离: 2.相切: 3.相交: 直线与椭圆组成的方程组无解 直线与椭圆组成的方程组只有一组解 直线与椭圆组成的方程组有两组解 1. O x y F2 l • F1 • 解： 总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法 [注意] 方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．　 课本练习 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆 ＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 √ ∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0, ∴直线与椭圆相离. 2.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线与椭圆有公共点时， 则实数m的取值范围是____________. 当直线与椭圆有公共点时，Δ＝4m2－4×5(m2－1)≥0， 整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0. Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2). 4.已知斜率为1的直线l过椭圆 ＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长. 解　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， THANKS “ ” 代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1， 整理得x2＋2kx＋1＝0， 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0， 解得k＜－或k＞， 所以k的取值范围为∪. 2.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围. 解　由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋， 得＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0. 解析　把x＋y－3＝0代入＋y2＝1， 即－4m2＋5≥0，解得－≤m≤. 解析　由得5x2＋2mx＋m2－1＝0， 当Δ＞0，即－＜m＜时，此时直线与椭圆相交； 当Δ＝0，即m＝±时，此时直线与椭圆相切； 当Δ＜0，即m＜－或m＞时，直线与椭圆相离. 3.对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系. 解　由消去y，得＋(x＋m)2＝1， 由椭圆方程知a2＝4，b2＝1，∴c＝＝， ∴F(，0)，∴直线l的方程为y＝x－， 将其代入椭圆方程，并化简、整理得5x2－8x＋8＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝， ∴|AB|＝|x1－x2|＝· ＝·＝. $