2.2椭圆的性质（第2课时）（课件）（椭圆变圆动图演示）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.2椭圆的性质（第2课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 学习目标 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地 画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点) 2 解析几何要利用曲线的方程来研究曲线的几何性质．我们从椭圆的标准方程 出发，可以得到椭圆的下列性质． F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 • • 1. 对称性 由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形. 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心. F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 • • 2. 顶点 说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为 A1(－a,0), A2(a,0). B1(－b,0), B2(b,0). 说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为 所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点. 所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点. 线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由图可知,椭圆与坐标轴有四个交点. 3. 范围 F1 F2 O x y A1 A2 B1 B2 • • 4. 离心率： 如右图示，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 通过动图演示发现, 保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c, 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平; 而当a, c扩大或缩小相同倍数时, 椭圆的形状不变. 这样, 利用c和a这两个量, 可以刻画椭圆的扁平程度. 离心率就是刻画椭圆的扁平程度的量. 动画演示 我们]把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用 e 表示，即 (1) 离心率的取值范围： ① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁； ② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆； ③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. ④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆. 说明： (2) 离心率对椭圆形状的影响： 因为a > c > 0，所以0 < e < 1. 4. 椭圆的离心率： 解　把给定方程化成标准方程 所以椭圆的长轴和短轴的长分别是１０和６，两个焦点在x轴上，它们分别是F１（－４，０）和F２（４，０），四个顶点分别A１（－５，０）、 A２（５，０）、B１（０，－３）、B２（０，３）． 1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、 焦点和顶点的坐标. 解： 例4.我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心F２ 为一个焦点的椭圆，椭圆长轴的两个端点A、B分别为近地点和远地点，如图２- ２ -８．卫星在近地点A与地球表面的距离为４３９千米，在远地点B与地球表面的距离为２３８４千米，地球中心与A、B在同一直线上．已知地球的半径R为６３７１千米，建立适当的平面直角坐标系，求卫星轨道的方程．（结果中数据精确到０．１千米） 课本练习 宋老师数学精品工作室 随堂检测 宋老师数学精品工作室 A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上 当堂达标 解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C. 答案:C 2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是(　　) A.98a B.99a C.100a D.101a 解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a. 答案:D 3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(　　) 解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的 上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形. ∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c, |BF2|=a,∠OF2B=6