精品解析：天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

军粮城中学高二年级中期检测 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，那么（ ） A B. C. D. 5. 已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 两圆和的位置关系是（ ） A 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 7. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知两点和之间的距离大于，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 10. 已知直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么________ 11. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为______. 12. 两条平行直线：和：间的距离是______． 13. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为______． 14. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________ 15. 如图所示，长方体中，，，点是线段的中点，点是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为___ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱上一点， （1）当为棱中点时，求直线与平面所成角正弦值； （2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值.若不存在，请说明理由. 17. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知直线和相交于点P，且P点直线上． （1）求点P的坐标和实数a的值； （2）求过点且与点P的距离为的直线方程． 19. 直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程. 20. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 军粮城中学高二年级中期检测 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求倾斜角即可 【详解】解：由，得，所以斜率， 设倾斜角为，， 所以，解得 故选：C． 2. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行六面体的结构特征，用表示出及，再借助向量减法即可得解 【详解】在平行六面体中，平行四边形，于是得， 又，且，而为的中点，则， 从而得， 所以 故选：D 3. 若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量基本定理以及空间向量共面定理，依次判断四个选项即可. 【详解】对于A，，所以三个向量共面，故A错误， 对于B，，所以三个向量共面，故B错误， 对于C，假设三个向量共面，则存在非零实数，，满足，整理可得，因为，，不共面，所以，无解，所以假设不成立，则三个向量不共面，故C正确， 对于D，，所以三个向量共面，故D错误. 故选：C 4. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案． 【详解】根据题意，向量，2，，，，，且， 则设，即，，，2，， 则有，则，， 则，，，故； 故选：A． 5. 已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线的截距式方程直接得出答案. 【详解】直线在轴上的截距是，在轴上的截距是 所以直线的方程为，即 故选：