考点02 利用正余弦定理解三角形（高频考点分析+方法点拨+真题精练模拟）-备战2023年高考数学《解答题方法和题型》专项突破练习（新高考专用）

考点02 利用正余弦定理解三角形 利用正余弦定理解三角形，是近几年高考的高频考点，无论是全国卷（包括新高考）还是自主命题省份，考查都比较多。例如：2020年天津高考[16],2020年北京高考[17],2020年浙江高考[18],2020年全国新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷[17],2020年全国新课标卷（文）Ⅰ卷[18]、Ⅱ卷[17],2020年全国新课标卷（理）Ⅱ卷[17],2021年天津高考[16]，2021年全国新高考Ⅱ卷[18]，2021年北京高考[16]，2021年全国新高考Ⅰ卷[19]，2022年天津高考[16]，2022年北京高考[16]，2022年全国新高考Ⅰ卷[18]，2022年全国新高考Ⅱ卷[18]，2022年全国乙卷（文）[17]，2022年全国乙卷（理）[17]，2022年浙江高考[18]等都对利用正余弦定理解三角形进行了考查。 如图，在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，R是的外接圆半径。 〔1〕正弦定理：已知两角一边或已知两边及其中一边对角 ；； 正弦定理的常见变形及运用： （1）运用于边化角：；；； （2）运用于角化边：；；； （3）。 〔2〕余弦定理：已知三边或已知两边及其夹角 ；；。 余弦定理的常见变形及运用（求角或角化边）： ；；。 〔3〕正、余弦定理的整合：。 〔4〕利用正、余弦定理解三角形的常用方法：边化角、角化边、两角化一角以及一角化两角等。 例1.（2022·全国·新高考Ⅱ卷·18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 例2．（2022·北京·高考·16）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 例3．（2022·全国·全国乙卷（理）·17）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 例4．（2022·浙江·高考·18）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 1．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）如图，在中，． (1)若，求的长度； (2)若，求． 2．（2022·四川雅安·模拟预测（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 3．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)若，求证：为直角三角形； (2)若的面积为，且，求的周长． 4．（2022·广东·珠海市第三中学二模）的内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若 ，求的面积 (2)试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由． 5．（2022·湖南永州·一模）由扇形和三角形组成的平面图形如图所示，已知，，点在扇形的弧上运动. (1)求的值； (2)求四边形面积的最大值. 6．（2022·云南大理·模拟预测）从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题． ①；②的面积为． 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足__________． (1)求角A的大小； (2)若点D在，且，求． 7．（2022·北京西城·一模）在中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 8．（2022·福建泉州·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 (1)求A； (2)若，求的周长的取值范围． 9．（2022·江苏南京·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，.已知，且. (1)证明：； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 10．（2022·山东济南·模拟预测）在中，边上的中线长为. (1)求的值； (2)求的面积. 11．（2022·辽宁鞍山·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角B； (2)若，的面积为，求的周长. 12．（2022·湖南益阳·模拟预测）已知的内角的对边分别为，，，且A. (1)求 (2)若，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点02 利用正余弦定理解三角形 利用正余弦定理解三角形，是近几年高考的高频考点，无论是全国卷（包括新高考）还是自主命题省份，考查都比较多。例如：2020年天津高考[16],2020年北京高考[17],2020年浙江高考[18],2020年全国新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷[17],2020年全国新课标卷（文）Ⅰ卷[18]、Ⅱ卷[17],2020年全国新课标卷（理）Ⅱ卷[17],2021