考点01 解三角形（高频考点分析+方法点拨+真题精练模拟）-备战2023年高考数学《解答题方法和题型》专项突破练习（新高考专用）

考点01 三角函数及三角恒等变换 三角函数及三角恒等变换，是近几年高考的高频考点，无论是全国卷（包括新高考）还是自主命题省份，都有考查。例如：2020年山东高考[28],2020年浙江高考[18],2021年天津高考[16]，2021年浙江高考[18]，2022年天津高考[16]，2022年北京高考[16]，2022年全国乙卷（文）[17]等都对三角函数的图像与性质及三角恒等变换进行了考查。 〔1〕二倍角公式： ；；。 由二倍角公式，经过推导，我们还可以得到：；。 〔2〕半角公式：；； 。 〔3〕三倍角公式：；；。 〔4〕万能公式：；；；（其中，且，） 〔5〕辅助角公式：；（其中角的终边所在的象限由，的符号确定，角的值由来求）；常见的辅助角公式有：；；；；；。 〔6〕三角函数的图像变换：由函数的图像变换得到的图像的方法： 方法一：①先画出的图像； ②平移个单位长度（>0时，图像向左平移个单位长度，<0时，图像向右平移个单位长度），得到的图像； ③纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像； ④横坐标不变，纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍，得到的图像。 方法二：①先画出的图像； ②纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像； ③平移个单位长度（>0时，图像向左平移个单位长度，<0时，图像向右平移个单位长度），得到的图像； ④横坐标不变，纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍，得到的图像。 例1.（2022·天津·高考真题·16）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 例2.（2022·全国·高考乙卷（文）·17）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 1．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知函数（其中，），该函数的最大值为2，相邻两对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递增区间和值域； (3)若，，求的值． 2．（2022·湖南·模拟预测）已知函数，且． (1)若，且在R上单调递增，求的取值范围 (2)若图像上存在两条互相垂直的切线，求的最大值 3．（2022·上海崇明·二模）已知． (1)求函数的单调递增区间； (2)设的内角A满足，且，求BC边长的最小值． 4．（2022·江苏·苏州外国语学校模拟预测）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若且，求的值. 5．（2022·河南濮阳·模拟预测（理））已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象． (1)求的解析式； (2)若函数，求在区间上的所有最大值点． 6．（2022·四川·模拟预测（文））已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 7．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）设，. (1)求的单调递增区间； (2)在锐角中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，求面积的最大值. 8．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆O交于点B（x2，y2），＝x1﹣x2． (1)若角为锐角，求的取值范围； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，c＝3，△ABC的面积为3，求a的值． 9．（2022·上海浦东新·二模）已知函数 (1)若函数为偶函数，求实数的值； (2)当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值． 10．（2022·浙江·模拟预测）已知函数． (1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求c的值． 11．（2022·广西·模拟预测（文））在中，角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若求的面积． 12．（2022·山东淄博·三模）已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 三角函数及三角恒等变换 三角函数及三角恒等变换，是近几年高考的高频考点，无论是全国卷（包括新高考）还是自主命题省份，都有考查。例如：2020年山东高考[28],2020年浙江高考[18],2021年天津高考[16]，2021年浙江高考[18]，2022年天津高考[16]，2022年北京高考[16]，2022年全国乙卷（文）[17]等