3.2圆的对称性-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

3.2 圆的对称性 1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程． 2.理解圆的对称性及相关知识． 3.理解并掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、 弦之间的相等关系． （1）圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? （2）你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 利用折叠的方法，我们可以得到 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地， 在等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 你又能发现哪些等量关系?说一说你的理由. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 例 如图所示，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE与CE的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ 解：BE=CE，理由是： ∵ ∠AOD=∠BOE， ∴ AD=BE. ⌒ ⌒ ∵ AD=CE， ⌒ ⌒ ∴ BE=CE. ∴ BE=CE. ⌒ ⌒ 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴交流. 1.如图所示，在⊙O中， AB＝AC，∠BAC=30°，则∠B=（　　） A．150° B．75° C．60° D．15° B ⌒ ⌒ 2.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° C ⌒ 3.如图，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB=CD）（　　） A．10组 B．7组 C．6组 D．5组 A 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2.圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 小 结 1.如图，已知在⊙O中，BC是直径， AB=DC，∠AOD=80°，则∠ABC等于（　　） A．40° B．65° C．100° D．105° B 2.下列结论正确的是（　　） A．等弧所对的圆心角相等 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．长度相等的两条弧是等弧 A 3.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如果AB=CD，那么 AB与CD的关系是（　　） A．AB＝CD B．AB＞ CD C．AB＜CD D．不能确定 D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 5.（2014•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠AOD= ． 110° 祝您学习进步！ 快乐成长！ $