2.4 二次函数的应用（第1课时）-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

2.4 二次函数的应用 (第1课时) 1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． (1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40 m 30 m A B C D ┐ A B C D ┐ M N 40 m 30 m x m b m 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? ( ) . 30 4 3 , . 1 : + - = = x b b m AD 易得 设 解 A B C D ┐ M N P 40 m 30 m x m b m H G ┛ ┛ 议一议 在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ A B C D ┐ M N P 40 m 30 m x m b m H G ┛ ┛ ( ) . 24 , 50 . 1 : m. PH m MN = = 由勾股定理得 解 . 24 25 12 , + - = = x b b m AB 易得 设 例1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01 m) 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01 m²) x x y 2 4 7 15 2 2 2 2 2 x x x x x xy S S m²，则 p p p + ø ö ç è æ - - = + = 设窗户的面积是 . 02 . 4 07 . 1 2 多 此时窗户通过的光线最 ， 时， 即当 最大 m S m x » » 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是（　　） A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 B 2.用长为30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（　　） A.225 cm2 B.112.5 cm2 C.56.25 cm2 D.100 cm2 C 3.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高度是（　　） A．2米 B．5米 C．6米 D．14米 C 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以 2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积 最小． 3 5.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6 cm，高AD=4 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 cm． 2 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值． 小 结 1.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　　） A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．32 cm2 A 2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为（　　） A.x=10，y=14 B.x=14，y=10 C.x=12，y=15 D.x=15，y=12 D 17 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.co