1.3 三角函数的计算-(配套课件)九年级下册数学【优+学案】课时通（北师大版）

1.3 三角函数的计算 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算． 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到0.01m） 你知道sin16°是多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB · sin16°. 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到 键. 例如,求sin16°, tan85°和cos72° 38′25″的按键顺序如下表所示. 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 sin16° tan85° cos72° 38′25″ sin 1 6 0.2756373558 cos tan 8 5 11.4300523 7 2 。，，， 3 8 。，，， 2 5 。，，， 0.2983699067 = = = 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么? 想一想 如图,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 那么∠A是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器. 请与同伴交流你是怎么做的. 如图,在Rt△ABC中, ， 4 1 40 10 sin = = = AC BC A 已知三角函数值求角度,要用到三个键, 的第二功能 和 键. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosB=0.8607 tanC=56.78 shift sin 0 . sin-10.9816 =78.99184039 shift cos 0 . cos-10.8607 =30.60473007 shift tan 5 6 . 7 8 tan-156.78 =88.99102049 9 8 = sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 1.用计算器计算下列各式的值 . (1)sin56°； (2)sin15°49′； (3)cos20°； (4)tan29°； (5)tan44°59′59″； (6)sin15°＋cos61°＋tan76°． 解： (1)sin56°≈0.8290； (2)sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397； (4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000； (6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544． 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高．(结果精确到0.01 m) 解：如图，根据题意，可知 BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，∠ABF＝30°． 在Rt△CBD中，BD＝BCsin40° ≈300×0.6428 ＝192.8(m). 在Rt△ABF中，AF＝ABsin30° ＝100×0.5＝50(m)． 所以山高AE＝BD ＋ AF ＝192.8＋50＝242.8(m)． 3．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角． 解：设坡角为α，根据题意， sinα＝ ＝0.04，α＝2°17＇33″． 所以这段公路的坡角约为2°17＇33″． 本节课你学会了哪些新知识呢？ 本节课我们学习了用计算器求一个角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角，通过学习进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题． 小 结 1.利用计算器求sin30°时，计算器上显示的结果 是（　　） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 A 2.计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（　　） A．-0.5976 B．0.5976 C．-0.5977 D．0.5977 C 15 本资料来