九年级下册 第1章 第4课时三角函数的计算(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 三角函数的计算 A基础巩固●。· 落实课标 6.用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)sin47°≈ 1.利用计算器求tan45°的值时，依次按键tan (2)sin1230'≈ ④⑤曰，则计算器上显示的结果是( (3)cos2518'≈ A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 (4)sin18°+cos55°-tan59°≈ 2.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小 (5)若sina=0.82904,则a≈ 路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高 (6)若tan3=0.37388,则≈ BC=2km.用科学计算器计算小路AB的长 B能力提升●●· 灵活应用 度，下列按键顺序正确的是 7.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2, A.2÷sin20= B 2km CD=8,连接AC,AC⊥CD,如果sin∠ACB= B.2x sin 20= 20° 子则AD= C.2÷cos20日 D.2☒tan2o= 3.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高 度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距 8.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB,在 离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是 地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=53°，塔底 1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°， 的仰角∠BDC=42°，点D距离塔AB所在直 则教学楼的高度是 ( 线的距离DC为100m,求手机信号中转塔 A.55.5m 可 AB的高度（用计算器计算，精确到0.1m). B.54m C.19.5m D:130 D.18m O B 4.如图，是一辆小汽车与墙平行停放 M 的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与 墙MN平行且距离为0.8米，一辆 A R 小汽车车门宽A0为1.2米，当车门 打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到 墙？ ·（填“是”或“否”)（参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜 角为34°的斜坡，从A滑行至B, 已知AB=500m,则这名滑雪运 动员的高度约下降了 m.（参考数据： sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 60 第一章直角三角形的边角关系 9.如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成 C拓展应用●。· 深度思考 无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布的 10.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福 台阶，高AB=0.75m,斜坡AC的坡比为 感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装 1：2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边 了遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面 缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55m.为防 示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的 止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小 夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此 于多少度？（结果精确到1） 时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°. 16℃ CD 45o 参考数据如下表（结果精确到0.001）： D (1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果 计算器按键顺序 计算结果 遮阳棚外端（即图中A)到地面的距离小 SHIFT tan☑回日⑤)三 11.310 于2.3米时，则人进出时总会觉得没有 an☑回白⑤三 0.003 安全感，就会不自觉地低下头或者用手 SHIFT tan☑⑤a回⑨▣ 14.744 护着头，请你通过计算，判断人进出此遮 阳棚时有没有安全感； an☑⑤日回⑨)目 0.005 (2)求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参 考数据：sinl6°≈0.28，cos16°≈0.96， tanl6°≈0.29) 61高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第3课时30°，45°，60°角的三角函数值 第4课时三角函数的计算 6.解：：AD⊥BC于点D, 1.C2.C3.C4.D5.60°6.909 1.D2.A3.C4.否5.280 ∴.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD 1 7.(1)解：原式= 1=一2 6.(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9041 中，.AB=8,∠ABD=30°， 2 (4)-0.7817(5)5600'(6)2030 (2解：原式=巨×9-5×号 √6 7.10 AD=合AB=4,BD=5AD=4E. 2 2 8.解：由题意可知，△ACD与△BCD都是 在Rt△ADC中， 0. 直角三角形 :∠CAD=45°，∠ADC=90°， 在Rt△BCD中，∠BDC=42°， .DC-AD=4, (3)解：原式=+1 tan∠BDC-&S≈0.9004， BC .BC=BD+DC=4√3+4. 3 7.解：∠B=90°，ED⊥AC, (4解：原式=2×（）+-1=2× ∴.BC≈CD×0.9004=90.04(m). ∴.∠A十∠C=90°， 在Rt△ACD中，∠ADC=53°， ∠EDC=90°，∴.∠C+∠DEC=90°， 是+厄-1=厄 AC tan∠ADC-C5≈1.3270， ∴∠A=∠DEC, ·osA=号cos∠DEC= 2 8解：mA-号+（竖-oB)】 .∴.AC≈CDX1.3270=132.70(m). 3 ∴.AB=AC-BC=132.70-90.04= 血A-号=0，号-sB=0, 42.66≈42.7(m). 在RACDE中，as∠DBc-器- 3 2 答：手机信号中转塔的高度约为42.7m. DE=4, 9.解：如答图，由题意得DF= AB- CE=2DE=2×4=6, 又：∠A,∠B都是锐角，∠A=45, 0.15(m), .CD=√CE-DE=2√5， ∠B=45°， .AD=AC-CD=10-25. .∠C=180°-45°-45°=90° 8.15-5√5 9.解：由题意得sinl5°=sin(45°-30) =sin45°·cos30°-cos45°·sin30° 9.解：斜坡AB的坡度为1：√3， 答图 AB .斜坡AC的坡比为1：2，. tan∠ABE=L=V3 2 4 4 C 2 33 6-2 -7BC-2AB=1.5m DF .∠ABE=30°， .AE=AB·sin∠ABE=200×sin309 10.解：(1)：DE是梯形ABCD的高，即 CD=2DF=0.3m,ED=2.55m, =100(m). DE⊥BC,在Rt△DEC中， ..EB=ED+BC-CD=2.55+1.5- :斜坡CD的坡度为1：3，噩-分， smc-05-7-日∴∠c=30 0.3=3.75(m),在Rt△AEB中 AB-铝-3-日 设CE=x米，则DE=3xm. (2)如图答，过A作AF⊥BC于点F, .CE2+DE2=CD2,CD=260 m, 则AF=DE A D 查表可得，∠AEB≈11.310°≈12° .x十(3x)2=2602,解得x=2610, =7m, ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的 ∴.AC=AE-CE=(100-26/10)m. EF-AD- B 坡角不得小于12°. 因此斜坡AB下降的高度AC为(100 6m, 答图 10.解：(1)如答图，过 在Rt△AFB中，∠B=45°， 点A作AF⊥BC 168.. 26√/10)m. 10.解：如答图，作CE⊥AB交AB于点 BF-AF-7 m,..CE. 于点F,AE⊥CE =c0s30°， 于点E,则四边形 E,DH⊥AB交AB延长线于点H,CF CD 45 AFCE是矩形， D ⊥DH交DH于点F. D :CE=CD·cos30°=14x5=73. 2 ..AE=CF,CE= 答图 :∠CEH=∠CFH= ∴.BC=BF+EF+CE=7+6+7√3= AF.在Rt△ABF中，AB=5米， ∠FHE=90°， ∠AFB=90°，∠BAF=16°， .四边形CEHF是矩 (13+7√3)(m), ,∴.BF=AB·sinl6≈5×0.28=1.4（米）， 形，.CE=FH. A E BH ∴坝底BC的长为(13+7√3)m. .BC=4米， 在Rt△ACE中， 答图 .CF=BC-BF=2.6米， .AC=40cm,∠A=60°， AE=2.6米，2.6>2.3， ∴.CE=AC·sin60°=34.6cm, 13 ∴人进出此遮阳棚时有安全感. '.FH=CE=34.6cm, (1)增大增大减小增大 (2)在Rt△ADE中，∠AED=90°， DH=49.6 cm,.'DF=DH-FH= (2)60°60°(3)1(4)30°(5)45 ∠ADE=45°，.DE=AE=2.6(米)， 49.6-34.6=15(cm), 12.解：∠ABC=30°，∠ADC=15°， .在Rt△ABF中，AF=AB·cos169 在Rt△CDF中，sin∠DCF=DF=15 CD 30 .∠DAB=∠ADB=15° ≈5×0.96=4.8（米），.CE=AF= ∴.BD=AB=2. 4.8米，CD=CE-DE=2.2米， =号∠DCF=30,此时台灯光 即阴影CD的长为2.2米. ∴CD=BD+BC=2+√3. 线为最佳。 an15=uADC--瓷2万 、1 第5课时解直角三角形 =2-5. 1.B2B3.B412550 第6课时三角函数的应用(1) 1.A2.C3.2404.18.8米 50