模拟卷03-2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（三） （云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用） 数学（新高考卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，设，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ） A． B． C． D． 5．将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数．若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）． A．2 B． C．5 D．8 7．已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．某圆锥母线长为，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．分别是正方体的棱的中点，则（    ） A．平面 B． C．直线与直线相交 D．与平面所成的角大小是 10．已知函数，下列说法正确的有（    ） A．曲线在处的切线方程为B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 11．抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（    ） A． B．有可能是钝角 C．当直线的斜率为时，与面积之比为3 D．当直线与抛物线只有一个公共点时， 12．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．的展开式中的系数为______． 14．写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________. 15．已知函数在处取得极值0，则______． 16．已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上且在以为直径的圆上．线段与轴交于点，，则椭圆的长轴长为_____． 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题10分） 设数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 18． （本小题12分） 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求A； (2)求的取值范围． 19．（本小题12分） 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且 (1)求证：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 20．（本小题12分） 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示. 天数x 1 2 3 4 5 6 抗体含量水平y 5 10 26 50 96 195 根据以上数据，绘制了散点图. (1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值； (3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望. 参考数据：其中. 3.50 63.67 3.49 17.50 9.49 12.