上海市徐汇中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

徐汇中学2022学年高三年级第一学期出卷人：刘燃 审卷人：龚亮 期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 若集合，集合，则= . 2．已知函数，则函数的最小正周期是 . 3．二项式的展开式中常数项是 . 4．双曲线两条渐近线的夹角大小是 5. 已知在等比数列{an}中,a3=7,S3=21,则公比q= 6. 函数在点处的切线方程为　　　　. 7. 若a,b是正实数,且a+b=1,则+的最小值为　　　　. 8.若|z1-z2|=1,则称z1与z2互为“邻位复数”.已知复数z1=a+i与z2=1+bi（a,b∈R）互为“邻位复数”, 则a2+b2的最大值= . 9. 设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.则当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积= . 10.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为 11.已知向量，且，若向量满足，则的最大值为 . 12. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围为 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 某象棋俱乐部有队员人，其中女队员人. 现随机选派人参加一个象棋比赛， 则选出的人中恰有人是女队员的概率为 ………( ) A. B. C. D. 14. 使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是( ) A.> B.ea>eb C.ab>ba D.ln a>ln b>0 15.若两个正实数x,y满足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-4,2) D.(-2,4) 16.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列A={a1,a2,a3,…}重新编辑,编辑新序列为A*={,,,…},它的第n项为,若序列的所有项都是2,且a5=1,a6=32,则a1等于(　　) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱CC1上且CC1=4CP （1） 求AP与 BC1所成角的大小 （2） 求点A1到平面APD1的距离 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”。 已知椭圆上的点的“伴随点”为。 （1）求椭圆及其“伴随圆”的方程； （2）求的最大值，并求此时“伴随点”的坐标； 19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施多年. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里. （1）求海域的面积； （2） 现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由. 20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③ (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列； (2)若数列满足为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论。 21.对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质. (1)若，求的解析式，并判断是否具有性质； (2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由； (3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区