精品解析：广东省东莞市可园中学2022-2023学年九年级上学期期中质量自查数学试卷

2022-2023学年第一学期期中质量自查初三年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　　） A B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A B. C. D. 4. 若是关于的方程的一个根，则的值为(　　) A. -2 B. 1 C. 12 D. -12 5. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A. 3 B. C. D. 6. 下列关于抛物线的说法，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 有最小值 7. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0） 10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是_______． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 13. 二次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_____． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为_______． 15. 如图，已知二次函数（）图象过点，顶点为，下列结论：①；②时，函数最大值是；③；④；⑤．其中正确结论是_____． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象与x轴交于，函数的最大值为5， （1）求这个二次函数的对称轴； （2）求这个二次函数的解析式． 18. 第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？ 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知关于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0 （1）若方程的一个根为 -1，求的值和方程的另一个根； （2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． （1）喷头离地面的高度是多少？ （2）水流喷出的最大高度是多少？ （3）若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？ 21. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？ 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2． (1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)． (2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？ (3)能围成面积比45m2更大花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 23. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D． （1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标； （2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值； （3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期中质量自查初三年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的