精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

黄梅县育才高级中学2022年秋季期中考试试卷 高三数学 时间：_120分钟 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 设全集，集合，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 平行六面体中，，则与底面所成的线面角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分，选对5分，选不全得2分，多选或选错得0分） 9. 给出下列命题，其中正确命题是（ ） A. ，； B. ，； C. ，； D. ， 10. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若是函数极值点，则在上的最小值为 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 三、填空题（共20分，每题5分） 13. 当时，幂函数为减函数，则_________． 14. 数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为_______． 15. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______. 16. 在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题（共70分，要求文字说明，解答过程） 17. （1）计算：； （2）若命题“存在，使得”是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知在前n项和为等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项和． 19. 已知向量，，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于点．若恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值． 20. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角； (3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数． （1）判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） （2）若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值． （3）若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，） 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，设函数的两个零点为，，试证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄梅县育才高级中学2022年秋季期中考试试卷 高三数学 时间：_120分钟 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 设全集，集合，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A所表达的自然数，再根据补集的定义求出 . 【详解】由题意A所表达的集合为大于等于3的 自然数，U集合是大于等于2的自然数，所以 ； 故选：C. 2. 下列条件中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出不等式的取值范围，再利用必要不充分条件即可求解. 【详解】由得， 必要不充分条件的的范围包含， 故选：A． 【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的定义计算可得结果. 【详解】因为向量在向量上的投影为， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：A 4. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果. 【详解】因为是角终边上一点， 所以， 则， 故选