第4讲 二次根式（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第4讲 二次根式（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：二次根式的概念 题型二：二次根式的性质 题型三：二次根式的加减乘除 题型四：最简二次根式 题型五：二次根式的化简求值 题型六：二次根式的应用 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：二次根式的有关概念 1．二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母. (2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的因数或因式. 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 知识点二：二次根式的性质 1．当时，. 2．，（）. 3. 4. （，）. 5. （，）. 知识点三：二次根式的运算 1．乘除：（，），（，）. 2．加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 3．在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算 加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)． 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·广东·深圳中学八年级期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）在式子、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·河南信阳·八年级期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南开封·八年级阶段练习）的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学九年级阶段练习）如果最简根式与是同类二次根式，那么a的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（2022·山东省济南实验初级中学八年级阶段练习）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 第三部分：典型例题剖析 题型一：二次根式的概念 典型例题 例题1．（2022·浙江·九年级专题练习）当时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．2 C． D．0 例题2．（2022·山东省济南第五十六中学八年级阶段练习）下列属于最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 例题3．（2022·广西贺州·八年级期中）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题4．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级期中）如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 同类题型归类练 1．（2022·全国·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·陕西安康·八年级期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·八年级专题练习）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 4．（2022·四川绵阳·七年级阶段练习）＝2，则a＝________． 题型二：二次根式的性质 典型例题 例题1．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校八年级期中）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 例题2．（2022·江西省石城二中八年级阶段练习）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·上海·八年级专题练习）化简：＝________． 例题4．（2022·四川·仁寿县汪洋镇方正初级中学校八年级阶段练习）如果2、5、是某三角形三边的长，则等于_____． 例题5．（2022·河南信阳·八年级期末）计算： (1)； (2)． 同类题型归类练 1．（2022·湖南省祁东县育贤中学九年级期中）化简： ___________． 2．（2022·上海·八年级专题练习）化简：＝________． 3．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2022·河南·南阳市第二十一学校九年级阶段练习）计算： (1)． (2)． 题型三：二次根式的加减乘除 典型例题 例题1．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）下列运算正确的是（　　） A．= B． C． D． 例题2．（2022·巴中四川师范大学附属第四实验中学九年级阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2022·上海·上外附中八年级阶段练习）化简：_______