第3讲 分式（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第3讲 分式（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：分式的定义 题型二：分式有意义的条件 题型三：分式的值 题型四：分式的基本性质 角度1：判断分式变形是否正确 角度2：利用分式基本性质变形成立条件 角度3：利用分式基本性质判断分式值的变化 角度4：分式分子分母最高项化正 角度5：分式分子分母系数化整 题型五：约分与最简分式 题型六：通分与最简公分母 题型七：分式的运算 角度1：分式的加减 角度2：分式的乘除 角度3：分式的混合运算 角度4：分式化简求值 角度5：整数指数幂运算 角度6：负指数幂与科学记数法 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：分式的有关概念 1．分式：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．对于分式来说： ①当时，分式有意义； ②当时，分式没有意义； ③只有在同时满足且这两个条件时，分式的值才是零． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 3．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分时，如果分式的分子或分母是多项式，要先分解因式，再约去分子和分母所有的公因式. 4．通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母. 5．最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 确定最简公分母步骤： ①定系数：取各分母系数的最小公倍数； ②定字母：取分式分母中的所有字母； ③定指数：取各个字母的最高指数 知识点二：分式的基本性质 1． 基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 即 （）或 （），其中是整式. 2． 符号法则：分子、分母与分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 即. 知识点三：分式的运算 1、分式的加减 ①同分母：分母不变，分子相加减： ②异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减： 2、分式的乘除和乘方 ①乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母： ②除法：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘：（） ③乘方：分式的乘方要把分子，分母分别乘方:（为正整数） 3、分式的混合运算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面． 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 2．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校八年级阶段练习）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 5．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）当时，求的值 第三部分：典型例题剖析 题型一：分式的定义 典型例题 例题1．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 例题2．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学八年级阶段练习）下列代数式中，是分式的是（　　　） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 题型二：分式有意义的条件 典型例题 例题1．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）的取（   ）值时，代数式有意义． A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·八年级单元测试）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是__________． 同类题型归类练 1．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是______． 2．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 题型三：分式的值 典型例题 例题1．（2022·湖北·建始县花坪民族中学九年级期中）若，则的值是（　　） A． B．2 C． D．1 例题2．（2022·山东·威海市