重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题

西南大学附属中学校高2023届第三次月考 数学试题 （命题人：郑莹莹 钟泱 审题人：郭鹏杰） （满分：150分；考试时间：120分钟） 2022年11月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递增，满足对任意，都有，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 己知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ） A. 若为等边三角形且边长为2，则 B. 若满足，则 C. 若，则 D. 若，则为锐角三角形 6. 国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供名学生运动，每周四有踢毽子、《本草纲目》健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子，下周会有的改选健身操；而选健身操的，下周会改选踢毽子.用分别表示在第周选踢毽子的和健身操的人数，如果，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ） A 6 B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象的一个对称中心为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数的图象 10. 设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 设在中，，，则 D. （为任意非零向量） 11. 已知数列满足，且，，则（ ） A. 数列为单调递增数列 B. C. D. 设数列的前项和，则 12. 已知正方体的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. 时， B. 时，的最小值为 C. 时，直线与面的交点轨迹长度为 D. 时，与平面所成的角不可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，那么____________． 14. 已知函数，不论为何值，曲线均存在一条固定切线，则这条切线的方程是_________． 15. 正方体棱长为3，点满足，动点在正方体表面及内部运动，并且总保持，则的最小值为______. 16. 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，为费马点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，，. （1）证明：； （2）若，求二面角余弦值. 19. 已知函数. （1）已知函数只有一个零点，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 20. 记为正项数列的前项和，且. （1）证明：； （2）记数列的前项积为，证明：数列是递增数列. 21. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）记的面积为，求的最大值． 22. 已知数列和，且，函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证： （ⅰ）； （ⅱ），其中为自然对数的底数． 西南大学附属中学校高2023届第三次月考 数学试题 （命题人：郑莹莹 钟泱 审题人：郭鹏杰） （满分：150分；考试时间：120分钟） 202