精品解析：天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津市汇文中学教学资料 一、选择题（每小题4分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 经过点、两点的直线的倾斜角为（ ） A. 90º B. 120º C. 135º D. 150º 2. 圆心，半径为的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 4. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 若圆与圆公共弦长为，则（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 已知平面的一个法向量(3，4，0)，点A(-1，1，1)在内，则P(1，2，3)到的距离为（ ） A B. 2 C. 4 D. 9. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 过点且与直线平行的直线方程是______. 11. 已知椭圆的左右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为______． 12. 已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是______. 13. 如图所示，在正四棱柱中，若，，则异面直线与所成角余弦值为______． 14. 过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则______． 15. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题（共4题，共40分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤） 16. 已知顶点． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程． 17. 已知圆， （1）直线与圆C交于两点，求的值； （2）过点的直线与圆相切，求直线的方程. 18. 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值. 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市汇文中学教学资料 一、选择题（每小题4分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 经过点、两点的直线的倾斜角为（ ） A. 90º B. 120º C. 135º D. 150º 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件求出直线l的斜率，再利用斜率的定义直接计算作答. 【详解】因直线过点、，则直线l的斜率， 直线l的倾斜角为满足，显然，则有，解得， 所以直线倾斜角为. 故选：D 2. 圆心，半径为的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆方程. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的方程为:. 故选：D. 3. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，又因为∥，则有，列出方程组求解即可. 【详解】解：，且∥， 则， 因为∥， ， 即， 解得. 故选：B. 4. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行求出，再利用两平行直线之间的距离公式可求出结果. 【详解】因为直线与直线平行, 所以,解得, 将化为, 所以两平行直线与之间的距离为. 故选：C 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出过点的直线与圆相切的直线方程，利用两直线垂直列方程求出m. 【详解】设过点的直线为l. （1）当l的斜率不存在时，直线l：.圆的圆心到l的距离为，所以不是圆的切线，不合题意. （2）当l的斜率存在时，直线l：.由题意可得：，解得：k=2. 因为l与直线垂直，所以，解得：m=-2. 故选：C 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断. 【详解】解：由得圆心坐标为，半径， 由得圆心坐标为，半径， ∴，，，∴，即两圆相交． 故选：B． 7. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先求得公共弦所在直线