[中学联盟]安徽省合肥市新城学校八年级数学沪科版下册教案（24份，旧版）

教[来源:学_科_网Z_X_X_K] 学 目 标 （1）掌握一元二次方程根与系数的关系。 （2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。 （3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问 题的能力。 [来源:学科网ZXXK] 教学过程 问题与情景 师生活动 设计意图 一、温故知新： 分别用公式法、因式分解法解方程： 复习因式分解及公式法解方程. 二、自主学习： 1、探究下表中的奥秘，并完成填空。 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2、将你发现的结论写下来：一元二次方程 的两根分别是 EMBED Equation.3 和 ，那么将 因式分解的结果为 。 3、运用你发现的规律填空： （1）已知方程x EMBED Equation.3 的根是x 和x ，则 = ； = （2）已知方程x +3x－5=0的根是x 和x ，则 = ； = 4、猜想：如果方程 的根是x 和x ，则 = ； = 5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）同学们展示自己的证明。 7．（分组合作讨论）如果方程 的根是x 和x ，那么 = ； = 三、例题学习： 1、例(教材P41例4) 2、已知方程 的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 1、 知方程 的根是 x 和x ，求下列式子的值： （1） + （2） 交流与点拨： 教师要示范例题，可以让学生尝试应用根与系数的关系解题。 牢牢把握一元二次方程根与系数的关系 四、课堂练习： 1教材P42练习 [来源:学科网ZXXK] 学生板演，教师点评。 通过练习加深学生对一元二次方程根与系数的关系的理解。 五、布置作业 1、教材 六、教后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 一、教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养 学生用数学的意识。 二、教学重点、难点 1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题． 2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了． 三、教学过程 （一）创设情景，引入新课 1．总结解应用题的一般方法： （1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数； （2） 用字母表示有关的量； （3） 根据等量关系列出方程； （4） 解方程，求出未知数的值； （5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 2.复习提问 （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 3．例1  某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 分析：设平均每月的增长率为x． 则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）． 3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x] =5000（1+x）2（吨）． 解：设平均每月的增长率为x，据题意得： 5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2． x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 取x=0.2=20％． 教师引导，点拨、板书，学生回答． 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． （二）师生互动，探究新知 例2 利民大药房将原来每盒盈利30％的某种药品，先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利10％。求这两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％） 思路分析：设该药房的某种药品进价是每盒a元，零售价按盈利30％定价，也就是每盒a(1+30％)，设两次平均降价率是x. 则第一次将价后的零售价为： 第二次将价后的零售价为： 按盈利10％的零售价应该是：