[中学联盟]安徽省合肥市龙岗中学沪科版八年级数学下册第18章 一元二次方程旧版（11份）

你还认识“老朋友”吗？ 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的fenghuangxueyi？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。 回顾与复习 问题情境1 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，�2007年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3、你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 （1） 方程 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？ 问题情境2 x 32 20 1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 ， 32x 2、你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2－36x＋35=0 （2） x 32 20 (20-x)(32-2x)=570 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因。 32-2x 20-2x 32 20 类比发现，探索新知： 1、请观察下面两个方程并回答问题： x2＋2x－1=0 x2－36x＋35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2 特点： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？ 想一想： a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ ? 例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0 例题讲解 所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1。 （1）列表填空： 4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2、做一做： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) （2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？ x+2=5x－3 x2=4 2x2－4=(x+2)2 (3)方程（2a- 4)x2 -2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？ 3、议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般