[中学联盟]安徽省合肥市新城学校八年级数学沪科版上册教案：第十六章 轴对称图形和等腰三角形 （7份，旧版）

1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质． 2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力． 3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。 教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。 教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。 一、自学质疑 如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′． 两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系? 你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的问题 三、互动探究 1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两 针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关 系呢？两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′． 2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？ 3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线 例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平 分线． 4.如图，在纸上再任画一点B，同样折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、 BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系? 5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作． （1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么 关系? （2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC 与△A′B′C′有什么 关系?为什么? （3）轴对称有哪些性质？ 6.轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等． （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．[来源:学科网ZXXK] 四、精讲点播 例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系? 例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ． （2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量 的方法验证． （3）AE与BF平行吗？为什么？ （4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互 相平行吗？ （5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？[来源:学科网ZXXK] 例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴 交流你的做法． 方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的 垂直平分线． 方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点， 再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴． 方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点， 再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴． 你能解释一下上面三种方法的合理性吗？ 例4、请按要求画图（画图用铅笔），并回答问题：[来源:学科网ZXXK] （1）画线段AB （2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O （3）在MN上任取一点P，连接PA、PB （4）PA=PB吗？为什么？ （5）∠A=∠B吗？ ∠APO=∠BPO吗？为什么？ （6）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？ 五、迁移应用 如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。 A B C D[来源:学.科.网Z.X.X.K] P Q M N 六、练习反馈 1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在___________ 2、下列说法正确的是 ( ) (A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在 (B)关于直线L对称的两个图形全等 (C)△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形 (D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约