精品解析：山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 一．选择题 1. 下列方程中，关于x一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 如果 则 等于（ ） A. B. C. D. 6 3. 方程的根是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（ ） A. 度量四个内角是否相等 B. 测量两条对角线否相等 C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 5. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 7. 如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，……，按照这样的规律作下去，第2022个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，过A作于M，交BD于E，过C作于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是菱形； ④当M、N分别是中点时，四边形是正方形； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题 9. 已知，是线段的黄金分割点，，若，则______． 10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是_______个． 11. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____． 12. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___． 14. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为_____m． 15. 如图，正方形的边长为3，E是边上一点， ，将沿折叠到，延长交于点F．过点E作，交于点P，交的延长线于点H，则=________． 16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 三．作图题 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹． 已知：线段a， 求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a 四．解答题 18. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） 19. 如图，四边形是平行四边形，E为线段延长线上一点，连结交对角线于点F，． （1）求证：； （2）如果 ，则=________度． 20. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由． 21. 如图，矩形矩形，与相交于G，与相交于H． 请判断并证明四边形的形状． 22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元之间，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个． （1）若y（个）表示这种台灯平均每月的销量，x（元）表示这种台灯的售价，求y与x的函数关系式； （2）为了实现平均每月12000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少元． 23. 如图，在矩形 中，，E是上一点，且 ，动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，动点Q从点D出发，沿向以每秒1