广东省广州南方学院番禺附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022学年第一学期高一第一学段学业调查

数学试卷

一､单选题（本大题共8小题，每题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列关系中正确的个数是（    ）

①；②；③；④.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若正数，满足，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 9 C. 10 D. 16

7. 设，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列各式中一定成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设，，，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，，则

12. 已知函数，若不等式恒成立，则实数可以是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

二､填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）

13. 已知幂函数的图象过点，则___________.

14. 若函数是定义在上的偶函数，则___________.

15. 若，求的最大值________.

16. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是__________.

三､解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. （1）求值：

（2）解不等式：.

18. 设全集为，集合，集合，

（1）求，及；

（2）若，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

19. 已知，.

（1）若，解不等式；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝．

（1）求a，b；

（2）判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明；

（3）当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值．

21. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求的解析式，并补全的图象；

（2）求使不等式成立的实数的取值范围.

22. 某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

（1）求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)

（2）当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润.