精品解析：江苏省宿迁市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二)

高一数学期中模拟试卷（2） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若命题:，则命题否定为（ ） A B. C. D. 3. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x>0，y>0，且，则x+y的最小值是（　　） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 6. 已知，则的值为（　　） A. 15 B. 7 C. 31 D. 17 7. 若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上偶函数，则f等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 已知函数，则值域是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 给出下列命题，其中假命题是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的增区间是 C. 已知函数是定义域上减函数，若，则 D. 两个函数，表示的是同一函数 10. 关于函数，以下命题错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 无最大值 D. 的最小值为 11. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，即为“同族函数”下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________. 14. 已知函数，若，则________. 15. 若是定义域为的偶函数，且在上是单调减函数，则不等式的解集是_________________. 16. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______． 四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知函数的定义域为集合，. （1）求集合、； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式. 20. 已知函数. （1）若在上的最小值记为，求的解析式； （2）画出的函数图像，并根据图像写出的最大值； （3）若，使得成立，求实数的取值范围. 21. 20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). （1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)； （2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：) 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中. （1）求函数的解析式; （2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围; （3）当时，若，不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中模拟试卷（2） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以, 故选：B 2. 若命题:，则命题的否