精品解析：天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

第二南开学校2022-2023年度高二年级数学学科期中质量调查试卷 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 过两点直线的倾斜角为 A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知两平行直线：和：，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A B. C. D. 5. 已知是椭圆两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，该圆过点的最短弦为，则弦的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 10. 、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为______. 12. 已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是________. 13. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为________. 14. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________. 15. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 三.解答题（共4小题，共40分） 16. （1）以，，为顶点的，求边上的高所在的直线方程 （2）若点P在直线上，且P到直线的距离为，求点P的坐标 17. 已知圆Ｃ过两点，且圆心在直线上 （1）求圆C的标准方程： （2）已知点，直线l过点M与圆C交于P，Q两点，，求直线l的方程 18 已知圆与圆关于直线对称. （1）求圆的方程及圆与圆的公共弦长； （2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求的最小值及此时直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二南开学校2022-2023年度高二年级数学学科期中质量调查试卷 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率公式计算即可求出. 【详解】直线AB的斜率,故直线AB的倾斜角，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式，属于容易题. 2. 已知两平行直线：和：，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求得，得到的方程，解两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，两直线和， 因为，可得，即，所以， 把直线化为， 根据两平行线间的距离公式，可得， 即两平行线间的距离为. 故选：A. 3. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线与直线相互垂直， 所以， 所以. 所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件； 当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件. 所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 4. 以点为圆心且与直线相切圆的方程是 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意，因此圆方程为． 考点：圆的标准方程． 5. 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形利用勾股定理求，再由椭圆的定义求的值. 【详解】因为，所以，又， 所以