精品解析：天津市南开中学2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测(一)数学试题

高一年级数学阶段性质量检测（一） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A B. 3 C. D. 3. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 4. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 函数的定义域为________． 11 函数，则________． 12. 已知集合，，则集合中的元素个数为________． 13. 函数的值域是________． 14. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是________． 15. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围为______________. 三、解答题：本大题共3小题，16题12分，17，18题每题14分，共40分． 16. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于不等式. 18. 已知是定义域为的奇函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）当时，设函数，判断在上单调性，并用定义加以证明； （3）设，当时，的取值范围为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学阶段性质量检测（一） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由并集和交集定义直接求解即可. 【详解】，. 故选：B. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，设出幂函数，利用幂函数经过点求出函数解析式，进而求解即可. 【详解】由条件可设幂函数（为常数），因为幂函数经过点， 所以，解得：，所以，故， 故选：. 3. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定可直接确定结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，. 故选：C. 4. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断. 【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D. 故选：B. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案. 【详解】对于A，因为，故，即，故A错误； 对于B，，无法判断，故B错误； 对于C，因为，，故C正确； 对于D，因为，故，即，故D错误． 故选：C． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则直接计算即可. 【详解】. 故选：C. 7. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得其解集为，可知所求为的一个真子集，由此可判断选项得到结果. 【详解】当时，不等式可化为，解得：； 当时，不等式可化为，解得：； 解集为； 使不等式成立的一个充分不必要条件为的真子集， ，D正确. 故选：D. 8. 已知函数，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性定义可确定为偶函数；利用单调性定义可判断出在上单调递增，并结合偶函数性质可得到在上单调递减；利