福建省厦门外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

福建省厦门外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10小题.每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意) 1.观察下列图形,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列事件中属于随机事件的是( ) A.13名同学中,至少有两名同学出生月份相同 B.任意一个实数的绝对值小于0 C.a,b是实数,a+b=b+a D.经过有交通信号的路口,遇到红灯 3.二次函数y=(x﹣1)2+3图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3) 4.已知点A(﹣3,2)在二次函数y=ax2﹣bx的图象上,则下列式子正确的是( ) A.9a﹣3b=2 B.4a﹣2b=﹣3 C.9a+3b=2 D.﹣3a﹣2b=0 5.一元二次方程4x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得( ) A.9(1﹣2x)=1 B.9(1﹣x)2=1 C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)2=1 7.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( ) A.70° B.55° C.35.5° D.35° 8.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( ) A.(30﹣x)(20﹣x)=×20×30 B.(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30 C.30x+2×20x=×20×30 D.(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30 9.已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m﹣n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是( ) A.y=x B.y=﹣2x+2 C.y=﹣x2+3 D.y=x2﹣2 10.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( ) A.b>0,b2﹣ac≤0 B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 D.b<0,b2﹣ac≥0 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.将抛物线y=2x2向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是 . 12.一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色,其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°,90°,210°.则指针落在黄色区域的概率是 . 13.写一个满足下列条件的函数:当x<﹣1时,y随x的增大而减小,且当x>﹣1时,y随x的增大而增大,则该函数的解析式可以为 . 14.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为 . 15.对于实数x,记其整数部分为[x],如[2]=2,[2.9]=2.若[a]=4,点(a,b)为抛物线y=x2﹣8.8x上的动点,则b的取值范围是 . 16.如图,在△ABC中,BC=2,点A为动点,在点A运动的过程中始终有∠BAC=45°,则△ABC面积的最大值为 . 三、解答题(本大题9小题,共86分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程:x2﹣5x﹣2=0. 18.(8分)已知二次函数y=x2﹣2x﹣2,请建立直角坐标系,画出此函数的图象. 19.(8分)直线y=2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,点C,D分别是点A,B关于原点的对称点,求直线CD的解析式. 20.(8分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 21.(8分)如图,已知⊙O的直径BA与弦DC的延长线交于点P,且PC=CO,,求∠D与∠DOB的度数. 22.(10分)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,若∠ABC=60°,点E在线段AB上,BF=AF