精品解析：山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

山东省青岛市市南区2021至2022学年第一学期 九年级数学第一次月考试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8．则菱形ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 20 D. 25 3. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量门框的三个角是否都是直角 4. 下列一元二次方程中，根是的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点下列结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 6. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） ①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BD A. 选①② B. 选①③ C. 选②③ D. 选②④ 8. 把方程化成的形式，则的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 23 9. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 20 B. 16 C. 34 D. 25 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为________． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是_______．（写出一个方程即可） 14. 如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝___________________度． 15. 如图，正方形的面积为225，保持边不动，将正方形向右推变成菱形，与相交于点M，且，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）如图．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O过点O作于点M．求证：． 17. 如图．四边形是菱形．过点C分别作于点E．于点F．求证：． 18. （1）阅读与思考 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：，第一步 ，第二步， ，第三步， ，第四步， ．第五步， ①小明解方程的方法是_________，其他的求解过程从第______步开始出现错误． （2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根． （2）若等腰三角形两边是一元二次方程的两个根，当时．求的周长． 20. 在四边形中，，，，F是的中点． （1）如图1，求证：四边形是矩形． （2）如图2，过点C作于点E，连接，．求证：． 21. （1）如下表，方程1，方程2，方程3，…．是按照一定规律排列的一列方程将方程1，2，3的解填在表格中的空格处． 序号 方程 方程的解...................................................................................... 1 _________ _________ 2 _________ _________ 3 ________ _________ … … … … （2）若方程解是．则_______，__________． （3）利用上面的规律直接写出方程的解：__________． 22. 综合与实践：在中，的平分线交于点E．交的延长线于点F．分别过点E，F作，． （1）如图1．求证：四边形是菱形 （2）如图2：连接，，与相交于点O，若，求证：． （3）如图3．连接交于点O．连