精品解析：北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022至2023学年高一数学期中试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共10个题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 2. 已知命题p：x <1，，则为 A. x ≥1, ＞ B. x <1, C. x <1, D. x ≥1, 3. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　） A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [1，+∞） 4. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 7. 若不等式|x-3|+|x-4|<a解集不为空集，则a的取值范围是（ ） A a≤1 B. a≥1 C. a<1 D. a>1 8. 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 9. 直角梯形OABC中，，，，直线l：截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，，满足：①每个集合都恰有7个元素；②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（ ） A. 132 B. 134 C. 135 D. 137 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域为_______________. 12. 若一元二次方程的两个根为，，求______. 13. 写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值__________．（写出一个的值即可） 14. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ . 15. 设函数，若，则a=___________. 16. 设函数 ①若，使得成立，则实数的取值范围是______. ②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______. 三、解答题：（共六道大题，总分80分） 17. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 解关于x的不等式． 19. 已知二次函数（，，常数）满足条件：①图象过原点；②；③方程有等根． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 20. 对于函数， （1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性； （2）画此函数的图象，并指出其单调区间. （3）讨论方程的解的个数 21. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励经销商订购该零件，决定每次订购超过100个零件时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）求当经销商一次订购多少个零件时，零件实际出厂单价恰好为51元； （2）若经销商一次订购个零件时，该厂获得利润为y元，写出y关于x的表达式． 22. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022至2023学年高一数学期中试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共10个题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 【答案】B 【解析】 分析】 先化简集合A，再根据求解 【详解】已知集合，， 因为， 所以m=0， 故选：B 【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题. 2. 已知命题p：x <1，，则为 A. x ≥1, ＞ B. x <1, C. x <1, D. x ≥1, 【答案】C 【解析】 【详解】 根据全称命题与存在性命题之间的关系， 可知命题的否定为，故选C． 3. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　） A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [