精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试 初三数学（问卷） 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 在四个数，，，中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看．数据2728.9万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. （a2）3＝a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. ﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D. ﹣a2b÷a2＝﹣b 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的点B所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（　　） A. 5、6 B. 5、5 C. 6、7 D. 6、6 7. 下列命题是假命题的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 三角形两条内角角平分线的交点是三角形的内心 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 8. 如图，，平分交于点．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，若，则m的值是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 12. 若是方程一个根，则的值为 _____． 13. 将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________． 14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．若，则四边形OCED的周长是______． 16. 如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，，则等于 _____． 三．解答题（17-18题每题6分，20-21题每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 　 　，射线是的 　 　． （2）在（1）所作图中，求的度数． 20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 _______人，补全统计图①； （2）图②中扇形C的圆心角度数为_______度； （3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率． 21. 如图，在中，于点分别是中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求的长． 22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： （1）笼中鸡、兔各有多少只？ （2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．问这笼鸡兔最多有多少只鸡？ 23. 如图，在中，，以为直径作⊙O与交于点E，过点A作⊙O的切线交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求的值以及⊙O的半径． 24. 定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”，其“青一点”为． （1）①判断：函数 　 　“青一函数”（填“是”或“不是”）； ②函数的图像上的青一点是 　 　； （2）若抛物线上有两个“青一点”，求m的取值范围； （3）若函数的图像上