精品解析：天津市军粮城中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

军粮城中学高三年级数学学科中期检测 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，且，则（ ） A B. C. D. 6. 设为常数，对于，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 8. 计算式子的值为（ ） A. —1 B. C. 3 D. —5 9. 若函数，则值为（ ） A. 1 B. －1 C. 10 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 若函数，则_________. 11. 已知，，且，则的最小值_________. 12. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为__________. 13. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝__________． 15. 函数单调递增区间是_________. 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角大小； （2）若且的面积为，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 19. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项积. 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 军粮城中学高三年级数学学科中期检测 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，选项A错误； 当时，选项B错误； 当时，选项C错误； ∵函数在上单调递增， ∴当时，． 本题选择D选项. 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 6. 设为常数，对于，，则的取值范围是（