精品解析：四川省绵阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前【考试时间：2022年11月1日15：00—17：00】 绵阳市高中2020级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的值是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 在中，点为边上一点，，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（ ）年．（参考数据：） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 或 12. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2 ② ③的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，则______． 14. 已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，，则______． 15. 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为______米． 16. 已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）求在上的解． 18. 已知数列满足：，，（）． （1）证明：数列等比数列； （2）求数列的通项公式． 19. 在锐角中，角，，所对的边为，，，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 20. 已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值． 21. 已知函数，当时，． （1）求的取值范围； （2）求证：（）． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4—4：坐标系与参考方程] 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）判断直线和圆的位置关系，并说明理由； （2）设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若，，均为正数，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前【考试时间：2022年11月1日15：00—17：00】 绵阳市高中2020级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再求交集即可. 【详解