精品解析：广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021—2022 学年度纪念中学高二上期中考 数学科试卷 一．选择题（共8小题） 1. 抛物线上一点到其焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（　　） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 4. 若椭圆和双曲线有相同的焦点P是两条曲线的一个交点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. z在复平面对应的点位于第三象限 B. C. z的虚部是 D. 6. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 7. 若正四棱柱的底边长为2，，E是的中点，则到平面EAC的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线E:（a＞0,b＞0）与抛物线C:有共同的焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）． A. B. C. 3 D. 2 二．多选题（共4小题） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（　　） A. 的最大值为12 B. 数列是公差为的等差数列 C. 是4的倍数 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B. 不经过原点直线都可以用方程表示 C. 直线，，则与直线与距离相等的直线方程为 D. 已知圆，圆心为，为直线上一动点，过点向圆引两条切线和，、为切点，则四边形面积的最小值为 12. 已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，是“点定差直线”的有（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题） 13. 圆关于直线对称的圆的方程是___________. 14. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若，则_______． 15. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________． 16. 已知数列的通项公式，若数列为递增数列，则实数的取值范围是__________ 四．解答题（共7小题） 17. 已知抛物线C：，直线l过抛物线焦点F，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点M的纵坐标为1. （1）求直线l的方程； （2）求（O为坐标原点）的面积. 18. 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且. （1）用表示； （2）求向量与向量所成角的余弦值. 19. 已知圆. （1）过点向圆引切线，求切线的方程； （2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 20. 数列的前项和为，若，点在直线上． （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分别是AB，A1C中点． （1）求证：MN∥平面BCC1B1； （2）求证：MN⊥平面A1B1C； （3）求平面MB1C和平面B1CA1的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：1（a＞b＞0）离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4． （1）若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积； （2）我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k1，k2． ①求证：k1k2为定值； ②试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 附加题： 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022 学年度纪念中学高二上期中考 数学科试卷 一．选择题（共8小题） 1. 抛物线上一点到其焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，利用抛物线定义即可求解. 【详解】因为，即， 所以的准线为， 由抛物线定义可知