精品解析：广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

东莞四中2022－2023学年度第一学期期中考试 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 二元方程表示圆C,圆心的坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间四边形ABCD中， M，G分别是BC， CD中点，则 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 3 3. 将直线l上一点 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点B仍在直线l上，则直线l的方程是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量的为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（　　） A. B. C. D. 6. 在长方体中，若向量在单位正交基底下的坐标为，则向量在单位正交基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 直线BB1与面ACD1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 若向量，，则（ ） A B. C. D. 10. 两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或-3 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 12. 若直线l：m x+(2m-1) y- 6= 0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3， 则m的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. - 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 直线的倾斜角为_________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)， B(0，4)， O为坐标原点，则△ABO的外接圆的方程是__________. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)， 点B是直线l： x-2y - 2= 0的动点，则|AB|的最小值为__________． 16. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________． 四、解答题： 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 已知关于x，y的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0. （1）若方程表示的曲线是圆，求证：点在圆x2+y2=12外； （2）若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限， 半径为， 求圆C的方程. 18. 在△ABC中， 顶点B的坐标为(1，2)，顶点A在x轴上，边BC上的高AH所在直线的方程为x-2y+1= 0， 边AB，AC所在直线的倾斜角之和为180º. （1）求顶点A的坐标和直线BC的方程； （2）求△ABC的面积. 19. 如图， 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，CC1=3，CD=2，且∠C1CB=∠C1CD=60°. （1）求证：BD⊥CA1； （2）求CA1的长. 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2． （1）求异面直线AB1与BC1所成角的大小； （2）求直线AB1与平面BC1D的距离． 21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，M分别是BC，AE的中点，AD=AA1=1，AB=2. （1）试问在线段CD1上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD1A1? 若存在，确定N的位置； 若不存在，请说明理由； （2）在（1）中，当MN∥平面ADD1A1时，试确定直线BB1与平面DMN的交点F的位置，并求BF的长. 22. 如图， 在四棱锥中， 底面是边长为1的菱形，底面，，，为的中点. （1）求