精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题

2022年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（理） 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若满足,则最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，. 若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中, 角，，所对的边分别为，，，，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 11 已知：，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数，满足，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则_____. 14. 在中，，，，则边上中线的长为_____. 15. 已知函数，则的解集是_____. 16. 若方程存在唯一实根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数图像关于点中心对称，求在上的值域. 18. 已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列. （1）证明：； （2）若，求数列的通项公式及其前项和. 19. 已知函数，. （1）求的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 数列中，为的前项和，，. （1）求证: 数列是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知，，分别是内角，，所对的边，向量， （1）若，，证明：为锐角三角形； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 22. 已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数. （1）当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性； （2）设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（理） 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得到集合，然后利用补集和交集的定义计算即可. 【详解】由题意得集合，或，所以. 故选：D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，由条件列方程求，再由复数的模的公式求. 【详解】设，，因为， 所以，， 所以，，所以， 故选：C. 3. 若满足,则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出可行域,令,即,所以平移斜率为的直线,相当于在轴上的截距,,找到使轴上的截距最值时的点代入即可. 【详解】解