精品解析：山西省太原市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

20221030高二月考教师用卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知双曲线C：）的实轴长为4,虚轴长为8,则C的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 已知方程,下列说法正确的是（ ） A. 当时,此方程表示椭圆 B. 此方程不可能表示圆 C. 若此方程表示双曲线,则 D. 当时,此方程表示双曲线 5. 若点与点关于直线对称，则点的坐标为 A. B. C. D. 6. 椭圆与直线相交于A，B两点，过AB的中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则=（　　） A. B. C. D. 2 7. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　) A. B. C. D. 8. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 A. B. C. D. 9. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ） A B. C. D. 10. 已知，分别是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 11. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________. 12. 直线恒过定点M，则点M到圆上的点的距离的最大值为___________. 13. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则该双曲线的离心率为___________. 14. 给出下列结论：动点分别到两定点，连线的斜率之积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线的焦点坐标为，； （2）曲线上存在一点，使得； （3）为曲线上一点，，，是一个直角三角形的三个顶点，且，的值为； （4）设动点在曲线上，则的最大值为； 其中正确命题序号是________________． 二、解答题（本大题共4小题，共44.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知直线的方程为 （1）求过点，且与直线l垂直的直线方程： （2）求与直线平行，且直线间距离为直线的方程. 16. 已知圆圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线方程. 17. 已知点，，动点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）已知曲线与圆的交点为，，点，求外接圆的一般方程. 18. 已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，长轴长为4，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点）. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点Q（0，2），求线段MQ长度的取值范围： （3）延长MO交椭圆C于P点，求△PMN面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20221030高二月考教师用卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的一般式求得直线的斜率，再由直线的斜率与直线的倾斜角的关系可得选项. 【详解】设直线的倾斜角为，由，又，所以． 故选：A. 2. 已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 分焦点在轴和轴两种情况讨论，计算可得. 【详解】解：椭圆的标准方程为，并且焦距为4， 则， 当焦点在轴，则，， ，解得 当焦点在轴，则，， ，解得 故选： 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题. 3. 已知双曲线C：）的实轴长为4,虚轴长为8,则C的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线得信息得出双曲线方程,进而求出渐近线即可. 【详解】解:由双曲线的实轴长为4,虚轴长为8, 可知,解得, 所以双曲线的渐近线方程为. 故选:B 4. 已知方程,下列说法正确的是（ ） A. 当时,此方程表示椭圆 B.