精品解析：湖南省长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

长沙市雅礼集团2022—2023年八年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 42° D. 50° 5. 不等式﹣2x+4<0的解集是（　　） A. x> B. x>﹣2 C. x<2 D. x>2 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 7. 若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为 (　　) A. 0 B. 6 C. －6 D. －6或0 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 10. 下列说法中，正确的有（　　） ①两边及一内角相等的两个三角形全等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③等腰三角形两腰上的高相等； ④等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等； A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则_____． 12. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 13. 已知，则的值为___________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 15. 如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是________． 16. 如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一条船上午时从海岛出发，以海里/时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从处望灯塔，测得，． （1）求海岛到灯塔的距离； （2）若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔的距离最短？ 20. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图． （3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 21. 在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果． 22. 如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点； （1）若，，求长； （2）求证：为等腰三角形． 23. 我市创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各