精品解析：山东省潍坊市青州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 一、选择题 1. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 三个矩形都不相似 2. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75° 3. 如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（　　） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：9 4. 如图，⊙O半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　） A. 3.1 B. 4.2 C. 5.3 D. 6.4 5. 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为尺，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题 9. 在中，a，b，c分别是的对边，，下列各式不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，交于点H，交于点G，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，AB是的直径，弦于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交于点E，连接AD、DE，若．下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. DC平分 三、填空题 13. 如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是______． 14. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______． 15. 如图，ABC是一张周长为17cm三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 _____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为_________． 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D、E在BC上，且AB＝BD＝EC＝DE，求证： （1）△ADE∽△CDA； （2）∠C+∠AEB＝45°． 20. 请阅读以下材料，并完成相应的问题： 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．… 任务： （1）请按照上面证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长． 21. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中，，，，，现由于故障，不能完全升起，最大为． （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）． （2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？ （参考数据：，，） 22. 如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 23. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值． （