第4章一元二次方程章末训练2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第4章一元二次方程章末训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 3.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 4.用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　） A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34 5.对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 6．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 7.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 8.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（       ） A．20 B．18 C．15 D．18或20 9.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 12.若的其中一个根为2，则的值为__________． 13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 14．设、是方程的两个根，则________． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 三、解答题 17．按要求解下列方程： (1) ； (2) （配方法） 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 19.学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 21.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 【答案】 第4章一元二次方程章末训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 【答案】A 3.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 4.用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　） A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34 【答案】A． 5.对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 【答案】B 6．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 7.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 【答案】B 8.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（       ） A．20 B．18 C．15 D．18或20 【答案】A 9.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 10.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】 12.若的其中一个根为2，则的值为__________． 【答案】3 13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 14．设、是方程的两个根，则________． 【答案】 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 三、解答题 17．按要求解下列方程： (1) ； (2) （配方法） 【答案】（1）解： 原方程可变为， 则或， 解得，； （2） 原方程可变为，， 则， ∴ 开平方得， ∴， 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)的值为4 【详解】（1）∵方程一元二次方程有实数根，， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， 解得． 19.学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 【答案】解：（1）设进馆人次的月增长率为x， 依题意得：128（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率50%． （2）学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率50%， ∴第四个月的进馆人次为288×（1+50%）＝432（人次）． ∵432＞400， ∴学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次． 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【答案】 解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一． （2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒时，P、Q相距6厘米． 21.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 【答案】解：（1）根据题意， 当x＜25时， y＝30+3（25﹣x）， 化简得y＝﹣3x+105； 答：每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣3x+105； （2）设第二天每个盲盒的售价为x元，根据题意， 得：（25﹣15）×30+（x﹣15）（105﹣3x）＝525， 整理得：x2﹣50x+600＝0， 解得：x1＝20，x2＝30（不符合题意，舍去）， 当x＝20时，105﹣3x＝105﹣3×20＝45＞30，符合题意． 答：第二天每个盲盒的销售价格为20元． 学科网（北京）股份有限公司 $