北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

第1页(共 7 页) 北师大附属实验中学 2022-2023学年度第一学期期中试卷 高二年级数学 班级 姓名 学号 成绩 考 生 须 知 1. 本试卷共 7 页,共五道大题,25 道小题,答题卡共 4 页,满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号. 3. 试卷答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4. 在答题卡上,选择题须用 2B 铅笔将选中项涂黑涂满,其他试题用黑色 字迹签字笔作答. 命题人:屈伸 王宁 审题人:黎栋材 第Ⅰ卷(共 100分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分) 1. 已知空间向量 (0,2,0)=a , (1,0, 1)= −b ,则 ( )+ = a b b A. 2− B. 1− C. 1 D. 2 2. 若直线 3 0x y− − = 与 2 1 0ax y+ − = 垂直,则 a = A. 2− B. 2 C. 1 2 D. 1 2 − 3. 若 2 2 4 2 0x y x y m+ − − + = 表示圆的方程,则m 的取值范围是 A. ( ,5)− B. ( ,5]− C. (5, )+ D. [5, )+ 4. 平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中,设 AB = a , AD = b , 1AA = c ,若M 为 1A C 的中点,则 AM = A. 1 2 + +a b c B. 1 1 2 2 + +a b c C. 1 1 1 2 2 2 + +a b c D. + +a b c 第2页(共 7 页) 5. 已知 (1,0, 1)A − , (4,3,2)B ,则线段 AB 上靠近 A的三等分点的坐标为 A. (0, 1, 2)− − B. (2,1,0) C. (3,2,1) D. (5,4,3) 6. 设直线 l的一个方向向量为 v ,平面 的一个法向量为n,平面 的一个法 向量为m ,则下列说法正确的是 ① 若 , 30 = v n ,则 l与 所成的角为30 ; ② 若 l与 所成角为60 ,则 , 30 = v n ; ③ 若 , 60 = m n ,则平面 与 所成的角为60 ; ④ 若平面 与 所成的角为60 ,则 , 60 = m n . A. ③ B. ①③ C.②④ D. ①③④ 7. 点 ( 1,2)− 关于直线 4 0x y+ + = 的对称点的坐标为 A. ( 6, 3)− − B. ( 3, 6)− − C. ( 7, 2)− − D. ( 2, 7)− − 8. 三棱锥 S ABC− 中, , ,SA SB SC 两两垂直, 1SA= , 2SB SC= = ,则点 S 到平面 ABC 的距离为 A. 2 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 2 2 3 9. 已知点 M 的坐标为 ( , )a b ,圆M 与 x 轴交于 ,A B两点,与 y 轴交于 ,C D 两 点,则“ | | | |AB CD= ”是“a b= ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 第3页(共 7 页) 10. 设 P 为函数 3 | |y x= 图像上的动点,Q是圆 2 2: ( ) ( ) 1C x a y b− + − = (其 中 0ab = )上的动点,若 | |PQ 的最小值为 1,则以所有满足条件的点C 为顶点的多边形的面积为 A. 8 3 3 B. 4 3 C. 16 3 3 D. 8 3 二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分) 11. 过点 (3,0)A , (5, 2)B − 的直线的倾斜角为 . 12. 若 (1,0, 1)= −a , (0,2,1)=b , (2, , 1)m= −c 为共面向量,则m 的值为 . 13. 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中, ,M N 分别为棱 1BB 和 1 1B C 的中点,则直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 . 14. 平面直角坐标系中,已知直线 l过点 (0,1),与坐标轴围成的三角形的面积 为 2 ,则直线 l的方程为 . 15. 如图,四棱锥 S ABCD− 中,底面是边长为 2 的正方形,△ SCD是等边三 角形,平面 SCD ⊥平面 ABCD, , ,M N P 分别为棱 , ,BC CD DA的中点,Q 为△ SCD及其内部的动点,满足 PQ∥平面 AMS ,给出下列四个结论: ① 直线 SA与平面 ABCD所成角为45 ; ② 二面角 S AB N− − 的余弦值为 2 7 7 ; ③ 点Q到平面 AMS 的距离为定值; ④ 线段 NQ长度的取值范围