精品解析：北京市第五十六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

北京市第五十六中学2022—2023学年度第一学期期中过程性检测 高一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（满分100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题纸内． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列是真命题的是（ ） A. B. C. 空集是集合A真子集 D. ， 3. 下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 不确定 5. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f  那么函数一定存在零点的区间是　　 A B. C. D. 6. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设方程的两个实根，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 使不等式和同时成立的条件是（ ） A B. C. D. 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，如果，那么x的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 5 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）将答案填在答即纸上． 11. 集合可用列举法表示为______. 12. 已知，则的最小值为_____________. 13. 已知函数，则函数的单调增区间是___________． 14. 函数的定义域为___. 15. 已知函数的图象过点，则=___________． 16. 已知函数，对任意，满足，若，则___________． 三、解答题：（本大题共3小题，共36分．）解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤 17. 解下列不等式： （1）； （2） （3） 18. 已知全集，集合，． （1）求和； （2）求． 19. 已知二次函数． （1）如果为偶函数，求a的值； （2）如果的图象经过点，，求的解析式； （3）如果，在区间上的最小值是4，求b的值． Ⅱ卷（满分50分） 一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）将答案填在答题卡上． 20. 关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m=_________． 21. 若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____． 22. 偶函数定义域为，其部分图象如图所示，写出所有的单调增区间_________． 23. 给出函数，如下表，则的值为_________． 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 1 1 3 3 24. 对于定义域为D的函数，若存在，使，则称点为图象上的一个不动点．由此，函数的图象上不动点的坐标为_________． 二、解答题：（本大题共3小题．共30分．）解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤 25 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元．该商店定制了两种优惠方案； 方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯； 方案二：总价打9折． 某顾客欲购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x只，付款总钱数为y元，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种方案中哪一种更省钱． 26. 设函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）证明：函数在上是减函数． 27. 已知函数，，且对所有的实数x，等式成立． （1）求的表达式； （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第五十六中学2022—2023学年度第一学期期中过程性检测 高一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（满分100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题纸内． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用集合的并运算求即可. 【详解】由题设. 故选：D 2. 下列是真命题的是（ ） A. B. C. 空集是集合A的真子集 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由数与式的性质判断A、B、C的真假，根据空集的性质判断C的真假. 【详解】A：对于时，，即不恒成立，假命题； B：由恒成立，真命题； C：空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，若集合A为空集，则说法有误，假命题； D：当取正数时，，假命题. 故选：B 3. 下列函数中，与函数y=x表