精品解析：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

昌平二中2022—2023学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是 A B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 在以下区间中，存在函数零点的是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 设，下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设奇函数的定义域为，当时，是增函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 以上结果都不对 9. 已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若定义在上函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是 A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，满分30分． 11. 函数的定义域为___________． 12. 已知函数的两个零点分别为和，则的值为______． 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 14. 函数的最小值为______；对应的的取值是______． 15. 已知函数，若满足：对于任意的，，且，都有，则实数a的取值范围是______． 16. 对于实数a，b，定义运算“*”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知全集，若集合，或. （1）求，，； （2）若集合且，求实数的取值范围. 18. 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5. （1）求函数f(x)的解析式；. （2）用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数. 19. 已知函数． （1）画出此函数的图像； （2）求不等式解集； （3）若函数有三个零点，求取值范围． 20. 已知函数. （1）若的解集或，求的值； （2）分类讨论不等式的解集. 21. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下： （1）讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？ （3）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由. 22. 对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间 （1）求函数的所有“保值”区间 （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平二中2022—2023学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断各个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同，从而得到结果. 【详解】对于A，定义域为，定义域为，与不是同一函数，A错误； 对于B，与定义域均为，且，与是同一函数，B正确； 对于C，定义域为，定义域为，与不是同一函数，C错误； 对于D，定义域为，定义域为，与不是同一函数，D错误. 故选：B. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性和单调性的定义，结合基本函数的性质逐个分析判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，因为且， 所以此函数为非奇非偶函数； 对于B，函数的定义域为，因为，所