专题16 解直角三角形中的拥抱模型和12345模型-2023年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国通用）

专题16 解直角三角形中的拥抱模型和12345模型 【模型展示】 特点 分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC. 结论 “拥抱模”型关键是找到两个直角三角形的公共边 【题型演练】 一、单选题 1．如图，某学校大楼顶部有一个LED屏AB，小明同学在学校门口C处测得LED屏底部A的仰角为53°，沿大门楼梯CD向上走到D处测得LED屏顶部B的仰角为30°，D、E、F在同一水平高度上，已知大门楼梯CD的坡比，米，米，大楼AF和大门楼梯CD的剖面在同一平面内，则LED屏AB的高度为（    ）（参考数据：，，，） A．24.6米 B．30.6米 C．34.6米 D．44.6米 【答案】C 【分析】如图，过作水平线于，延长交水平线于 则 过作于 则 利用坡度的含义求解 再求解 从而可得答案. 【详解】解：如图，过作水平线于，延长交水平线于 则 过作于 则 由题意得： 而 故选C 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度的含义，熟练的构建直角三角形是解本题的关键. 2．如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） A．36.7米 B．26.3 米 C．15.4米 D．25.6 米 【答案】D 【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6． 【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H ∵在中BC＝20，坡度为i＝1：0.75， ∴，