精品解析：北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022北京一零一中高一（上）期中 数 学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. （ D. 2. 若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，设，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知函数，对一切实数，恒成立，则的范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么，下列函数： ①； ②； ③； ④ 具有性质的函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为____________． 12. 若，，则的取值范围是____________． 13. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（其中都是正整数，即，则是的更精确的不足近似值或过剩近似值，已知，令，则第一次用"“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则第三次用“调日法"后，的更为精确的过剩近似值是___________． 14. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________． 15. 华人数学家李天岩和美因数学家约克给出了“混沌的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点. 给出下列四个结论： ①若，则存在唯一一个周期为1周期点； ②若，则存在周期为2的周期点； ③若，则存在周期为3的周期点； ④若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点． 其中所有正确结论序号是____________． 三、解答题共6道大题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 16. 已知全集，集合，集合． （1）求集合及； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 若二次函数满足且. （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 设，解关于x的不等式. 20. 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和． （1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值； （2）若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案． 21. 按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列，已知，定义数表，其中列 （1）若，写出： （2）若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”； （3）若数列与中1共有个，求证数表中1的个数不大于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022北京一零一中高一（上）期中 数 学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. （ D. 【答案】A 【解析】 【分析】要计算，则所得的集合的元素必是两集合所共有的，然后验证即可. 【详解】将代入，得，所以；将代入，得，所以；将代入，得，所以；将代入，得，所以，所以. 故选：A 2. 若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】因为，则，故，A对B错； ，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错. 故选：A. 3. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则的值是（ ） A. 1 B