精品解析：天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期中学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.考试用时100分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 1. 已知直线与直线和平行且距离相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与互相垂直，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的半径为1，若此圆同时与 轴和直线 相切，则圆的标准方程可能是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在正方体中，点分别是中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，过点的直线交圆于两点，且，则直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 曲线与的关系是（ ） A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有不等的焦距，相同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 有相等的焦距，不同的焦点 9. 已知圆，直线，圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则圆半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 11. 已知正方体棱长为2，，分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ） A. 19 B. 14 C. D. 13 第II卷（非选择题共52分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的定位置. 13. 已知实数，满足，则的最大值为__________． 14. 过点且截距相等直线方程为__________. 15. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率_________． 16. 两圆和相交于两点，则公共弦的长为__________. 17. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长为__________. 18. 已知是棱长为的正方体外接球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最小值为__________. 三.解答题：本大题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上. 19. 如图：在直三棱柱中，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长. 20. 设椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期中学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.考试用时100分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 1. 已知直线与直线和平行且距离相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的方程为，然后利用两平行线间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设直线的方程为， 由两条平行线间的距离公式可得：， 解得：，所以直线的方程为， 故选：. 2. 已知直线与互相垂直，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直线与互相垂直，若斜率不存在，则或，显然当时两直线垂直；若两直线斜率存在时，则斜率积为求出. 【详解】当时，，，此时两直线垂直， 当时，，，此时两直线不垂直， 当时，两条直线分别化为： ，， 直线与互相垂直， 解得：或（舍去）， 综上可知：或. 故选:B 3. 过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时