精品解析：湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

明德教育集团八年级期中考试八年级数学试卷 一、选择题（下列选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 3. 如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 用下面图形不能实现平面镶嵌的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 7. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和直角边对应相等 C. 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等 8. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A 45° B. 60° C. 75° D. 85° 9. 如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　） A. 50° B. 45° C. 30° D. 20° 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形. 12. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是_____ 13. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 14. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为___． 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 16. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为______． 三、解答题（本题共8个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 已知：如图，，，．证明：． 18. 请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整． 已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法： 作法：①在直线上取点，； ②分别以点、为圆心，、为半径作弧，两弧在直线下方交于点； ③作直线． 结论：，且经过点． 证明：连接，，，． 由作法可知，∵ ，∴点在线段的垂直平分线上； ∵ ， ∴点在线段垂直平分线上；（依据： ） ∴直线是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） ∴． 19. 已知某正多边形一个内角都比它相邻外角的3倍还多，求这个正多边形一个内角的度数． 20. 已知：如图，已知△ABC，△ABC的顶点A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）均在正方形网格的格点上． （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. (1)若∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数； (2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 22. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接，过点B作交于F，且． （1）若，求长； （2）若，求证：． 23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求证：CA平分∠BCD； （3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连