精品解析：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学试卷

遂宁绿然学校高2020级入学考试数学（文科）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 D. 若a<b<0，则 4. “”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 5. 下列函数中是偶数，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，满足，则最小值（ ） A. -1 B. 4 C. D. 1 7. 在中，若cosA=，则sin2+cos2A=（ ） A - B. C. - D. 8. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 在数列中，，，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 已知定义域为R的函数满足，且在区间上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 11. 若，对任意都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数为奇函数，则_________. 14. 设分别为三个内角的对边，已知，则______． 15. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围___________. 16. 已知(a>0，b>0)在x=1处取得极值，则的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标. （1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离. 18. 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为． （1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率； （2）在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？ 附：，其中． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点． （1）证明：平面PBC． （2）求四棱锥外接球的表面积． 20. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点． （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）设，求． 21. 已知直线过定点，且与圆交于、两点． （1）求直线的斜率的取值范围． （2）若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数． （1）求的最小值； （2）证明： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁绿然学校高2020级入学考试数学（文科）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义运算即可． 【详解】解：因为全集，集合，所以， 所以； 故选：A 2. 若复数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，由模长的概念即可得结果. 【详解】，所以， 故选：D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 D. 若a<b<0，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项. 【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题； 对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题； 对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题； 对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题． 故选:D． 4. “”是“”的（ ）条