精品解析：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

河西区2022-2023学年度第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a，b∈R，则“”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量的长度为（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 区间上单调递增 7. 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ） A 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 9. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 10. 设，（i为虚数单位），则的值为_________． 11. 含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 _____． 12. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________． 13. 函数在区间上的最大值是________． 14. 已知，，且，则的最小值为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 三．解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各式 （1）（式中字母均为正数）； （2） 17. 在中，角所对的边分别为已知. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 18. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设. （1）求 的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝，已知a1，3a2，9a3成等差数列． （1）求{an}和{bn}通项公式； （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜． （3）求证： 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2022-2023学年度第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】分别求解出和，根据交集定义求得结果. 【详解】， 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 2. 设a，b∈R，则“”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念，不等式的性质即可得解. 【详解】当“且”成立时，“”一定会成立， 当“”成立时，但“且”不成立，例如时， 所以“”是“且”的必要而不充分条件. 故选：B. 3. 函数的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数奇偶性排除CD，再由时函数符号排除B，即可得解. 【详解】由知，， 又， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除CD选项； 当时，，，故排除B 故选：A 4. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的定义、向量的模计算求解即可. 【详解】因为，， 所以向量在方向上的投影向量为， 投影向量的长度为， 故选：A 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小. 【详解】因为，即， ，即， ，即， 所以， 故选：C. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得， ∵，∴，∴函数在上为增函数． 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性． 7. 已知等比数列满足，