精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（　　） A. (x+1)2＝2 B. (x﹣1)2＝2 C. (x+1)2＝0 D. (x﹣1)2＝0 2. 方程的根是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. ，， C. ， D. ， 4. 关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ） A. －2 B. 0 C. 3 D. 5 5. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长等于（ ） A B. C. D. 8. 九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ） A. 1﹣ B. 1﹣ C. D. 10. 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为( ) A. 16 B. 12 C. 12或16 D. 无法确定 11. 把1m的线段进行黄金分割，则分成较短的线段长为 _____． 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___． 13. 若，，则a值为____________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____． 15. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为．那么运动 _____秒时，它们相距． 16. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题 17. 用适当的方法解一元二次方程 （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？ （2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 20. 某地的2020年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2022年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同． （1）求该地这两年教育经费平均增长率； （2）若该地这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2023年教育经费会达到8000万元吗？ 21. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元． （1）用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为______； （2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 22. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 23. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D． （1）求证：AE•BC=BD•AC； （2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长． 24. 如图①，P是菱形对角线上的一点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图②，当四边形为正方形时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 25. 在，，．点P是平面内不与点A，C重合任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是