精品解析：天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

北辰区2022～2023学年度第一学期期中检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 2 已知向量，，则（ ） A. B. 40 C. 6 D. 36 3. 若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　） A. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B. （x+2）2+（y+2）2＝20 C. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D. （x+2）2+（y﹣2）2＝6 4. 已知直线l过圆圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（ ） A. x－2y＋1＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. x－2y－1＝0 5. 设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为 A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上） 10. 已知两个不同平面的法向量分别是，，则这两个平面的位置关系是________． 11. 经过点，且倾斜角为直线的斜截式方程为______． 12. 直线与，若，则实数__________；若，则实数_______ 13. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 14. 已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 15. 已知圆，当圆C的面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为_________． 三、解答题．（本大题共5个小题，共60分） 16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 17. 如图，正方体中，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 18. 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程． 19. 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1． （1）求证：BF∥平面ADE； （2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值； （3）求点D到直线BF的距离． 20. 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰区2022～2023学年度第一学期期中检测试卷 高二数学 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟 一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求倾斜角即可. 【详解】设倾斜角为，由直线方程得斜率，即，因为，所以. 故选：C. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 40 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性关系坐标运算求，再利用向量模长的坐标公式求模长. 【详解】由题设，则. 故选：C 3. 若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　） A. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B. （x+2）2+（y+2）2＝20 C. （x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D. （x+2）2+（y﹣2）2＝6 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得圆心的横坐标与纵坐标相等，再由圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2）求得圆心坐标，进